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Calculer avec un ordinateur |
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Résolution d'équations |
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| Si la résolution d'équations du premier (ou du second) degré se fait en appliquant un algorithme algébrique simple, il est souvent nécessaire d'utiliser des méthodes d'approximations pour s'attaquer à des équations plus complexes. Il est possible, dès le collège, de mettre en oeuvre la méthode élémentaire consistant à balayer un intervalle contenant une ou des solutions. | ||
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La duplication du cube Quelle l'arête d'un cube dont le volume est égal à 2 ? |
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Le doublement du capital On place une somme de 10 000F au taux de 5% par an. Après combien d'années le capital de 10 000F aura-t-il doublé ? |
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Problèmes d'optimisation |
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| Trouver la valeur d'une variable pour laquelle une fonction atteint un maximum ou un minimum est, au collège, un thème qui ne se réduit pas à l'application d'un algorithme et qui engendre aussi des stratégies d'approximation. | ||
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Le champ cloturé On dispose de 3000 m de clôture pour délimiter un champ rectangulaire. Comme l'un des côtés est le bord d'une rivière, seuls 3 côtés seront clôturés. Quelle doit être la largeur du champ pour que sa surface soit la plus grande possible ? |
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La boite à fond carré A partir d'une feuille carrée de 20 cm de côté on construit le patron d'une boîte sans couvercle à fond carré. Il suffit pour cela de retirer 4 carrés de côté x aux 4 coins de la feuille. Pour quelle valeur de x le volume de la boîte sans couvercle sera-t-il maximal ? |
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Le plus grand triangle isocèle Parmi tous les triangles isocèles qui ont deux côtés de 10cm, quel est celui qui a l'aire la plus grande ? |
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Le prix d'une boîte de haricots verts Un supermarché achète des boites de haricots verts à 4F et en vend 1000 par semaine au prix de 6,20F. Une étude de marché fait apparaître que si on baisse le prix de la boîte de 10 centimes on vendra 100 boîtes supplémentaires par semaine. A quel prix faut-il vendre une boîte de haricots verts pour obtenir un bénéfice maximal ? |
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La forme d'une casserole On construit des casseroles en emboutissant des plaques circulaires d'aluminium de 40cm de diamètre avec un cylindre dont le rayon est le rayon de la casserole. Cette opération ne modifie pas la surface de la plaque d'aluminium. Quel doit être le rayon des casseroles pour que leur volume soit maximal ? |
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Etudes de suites |
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| Etudier la convergence d'une suite ou comparer la croissance de deux suites est aussi un thème accessible générateur de calculs. | ||
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Racine carrée Soit à calculer la racine carrée de S, c'est à dire le côté d'un carré d'aire S. Nous allons nous approcher de ce carré en utilisant des rectangles dont l'aire est aussi égale à S. Notre premier rectangle aura une dimension a égale à 1, et l'autre b sera par conséquent égale à S. Le côté du carré cherché se trouve entre a et b. Nous allons donc construire un second rectangle dont les dimensions seront entre a et b. Pour cela il suffira de prendre la moyenne entre a et b comme première dimension et le quotient de S par cette moyenne comme seconde dimension. La différence entre les deux dimensions a été réduite, on s'est donc approché du carré cherché. Mais, comme le côté de ce carré se trouve encore entre a et b, il est possible de réitérer le processus en calculant un nouveau rectangle encore plus proche du carré. On démontre que ce processus permet de s'approcher très rapidement du carré cherché avec une précision aussi grande qu'on le désire. |
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Le jeu du Tic Tac Le TIC TAC est un jeu télévisé qui propose de gagner une cagnotte. Celle-ci, qui contient 50F au départ va augmenter chaque minute. L'augmentation peut se faire de deux façons, elle est chaque minute -soit de 100F (option A) -soit de 10% (option B). Le problème est de comparer les 2 options et de choisir la meilleure. |
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