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Utiliser Geolap au collège |
Cette page présente le programme Geolap, ainsi que des exemples d'activités réalisables avec des élèves de collège.
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Table des matières |
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Présentation de GEOLAP |
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| Geolap est un outil LILIMATH donnant
aux élèves de collège la possibilité de s'approprier
l'espace de façon originale : ce sont les déplacements
d'un lapin muni d'un crayon qui permettent de dessiner
des solides. |
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Construire des polyèdres La construction des polyèdres se fera en indiquant à un lapin des déplacements (avancer et reculer) qui permettent de dessiner des segments et des changements de posture (tourner, s'incliner, se cabrer) qui donnent accès à la troisième dimension sans passer par des coordonnées. |
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Déplacer des polyèdres Lorsque le lapin a dessiné un polyèdre, un simple changement de sa posture initiale permet de faire tourner le polyèdre et de l'observer dans différentes positions. Ces déplacements ont lieu en direct à l'écran et sont provoqués par l'appui sur des boutons. |
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Construire des patrons qui
peuvent être pliés et dépliés L'une des grandes originalités de Geolap est la possibilité de décrire des patrons de solides en indiquant la position des plis. Lors de ses déplacements le lapin donnera à ses plis une valeur qui variera en fonction des instructions de l'utilisateur. On obtient ainsi la vision d'un patron qui se plie et se déplie en direct sur l'écran. |
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Un outil LILIMATH |
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| Geolap est un outil LILIMATH, c'est
à dire qu'il met en oeuvre les mêmes notions que les
autres outils comme Imageo ou MiniLogo. |
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Dialogue avec l'ordinateur L'élève devra communiquer à l'ordinateur, qui joue le rôle du lapin, un certain nombre de tâches à exécuter. Ceci se fera par l'intermédiaire d'un texte qui, comme pour les autres outils LILIMATH, sera introduit à l'aide d'un éditeur. Ce texte devra être structuré et utiliser un langage spécifique. |
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Stratégies induites Lorsque qu'un texte contenant des instructions pour l'ordinateur-lapin est écrit, son exécution immédiate permet de voir si le but recherché est effectivement atteint. Le passage rapide du texte à l'image obtenue lors de son exécution permet à l'élève d'une part de se donner des objectifs partiels à atteindre avant l'objectif final, et d'autre part de mettre en oeuvre une stratégie d'essais-erreurs-corrections. |
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Le langage Geolap |
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| Le langage compris par le lapin de GEOLAP est une
extension du langage de la tortue Minilogo. Cela facilite
grandement sa prise en main pour les élèves qui ont
déjà utilisé Minilogo. |
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Passage de la tortue au lapin Tout d'abord le lapin hérite des instructions comprises par la tortue Minilogo, c'est à dire AV, RE, TD, TG, BC et LC. La gestion de sa posture, qui donnera accès à la troisième dimension, se fait à l'aide des nouvelles instructions ID (incline gauche), IG (incline droite), PQ (pique) et CA (cabre). |
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Structures de contrôle et
variables Comme la tortue Minilogo, le lapin Geolap est en mesure de mettre en oeuvre des structures de répétitions (REPETE), d'élargir son vocabulaire en lisant des définitions de procédures (POUR) et d'utiliser des variables (DANS). |
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Notion de pli Grâce à l'instruction PLI, le lapin de Geolap peut utiliser un nouveau type de variable qui sera destiné à représenter des plis pour un patron et qui aura la particularité de pouvoir être augmenté ou diminué de façon progressive pendant la phase d'exécution du texte. |
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Le pseudo-cube |
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| En pliant une bande de 4 carrés on obtient un
pseudo-cube : il s'affiche comme un cube mais il lui
manque deux faces. |
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Variables et procédures 1- Commençons par définir l'arête dans une variable cot : dans cot 50 2- Comme il faudra dessiner 4 carrés, on commencera par définir une procédure "carré" de la façon suivante : pour carré (répète 4 (av cot td 90) ) Notons qu'après avoir tracé un carré, le lapin revient à sa position de départ. |
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Construction du pseudo-cube Nous pouvons maintenant construire le pseudo-cube en dessinant ses 4 faces. Entre le dessin d'une face et de la face suivante il sera nécessaire d'effectuer une translation et une inclinaison. On obtient ainsi : carré lc av cot bc pq 90 carré lc av cot bc pq 90 carré lc av cot bc pq 90 carré A l'exécution ce programme, Geolap semble dessiner un véritable cube qu'il est possible de faire tourner. |
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Introduction d'un pli dans le
pseudo-cube Dans le pseudo-cube précédent, les 3 instructions "pq 90" permettent de modifier la posture du lapin de façon à faire intervenir la troisième dimension. En les supprimant ou en les remplaçant par "pq 0", on obtient un patron plat du pseudo-cube. Pour obtenir un pliage de ce patron, il suffit de faire varier entre 0 et 90 l'argument de l'instruction "pq". C'est ce que permet l'instruction PLI. Nous allons modifier le premier programme en déclarant un pli nommé a et en remplaçant les instructions "pq 90" par 'pq a". Cette fois Geolap affiche le patron du pseudo-cube, la valeur initiale du pli a est 0, mais les boutons Plier et Déplier permettent d'augmenter et de diminuer cette valeur et donc de plier et de déplier le patron. |
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Prolongements Le travail précédent peut donner lieu à des prolongements : - construction d'un vrai cube à partir d'un patron - recherche des divers patrons de cubes - constructions de pseudo-prismes droits dont la base est un polygone régulier, puis passage aux prismes droits associés qui nécessitent la définition de deux plis. |
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Le tétraèdre régulier |
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| La construction d'un tétraèdre régulier permet
de réutiliser la technique étudiée avec le cube, c'est
à dire dessin d'un patron et introduction de plis. La
recherche de l'angle des plis pourra être menée de
façon expérimentale, puis donner lieu à un exercice de
trigonométrie pour les élèves de 3ème. |
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Variables et procédures Le patron sera construit à partir de triangles équilatéraux. 1- Arête et pli On définit une arête avec la variable cot : dans cot 50 La valeur du pli est fixée provisoirement à 120, l'expérience montrera si cette valeur convient : pli a 60 2- Procédure triangle Cette procédure servira à la construction du patron. pour triangle ( repete 3 (av cot td 120)) |
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Dessin du patron On commence par le triangle central, puis on construit trois nouveaux triangles sur les côtés du premier. triangle lc av cot bc tg 180 triangle lc av cot bc tg 120 triangle lc av cot bc tg 120 triangle |
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Introduction des plis Il suffit que le lapin s'incline avant de dessiner les trois derniers triangles. On remplace donc les trois dernières instructions "triangle" par "ig a triangle id a". On obtient alors les positions suivantes :  On constate que l'angle de pli de 120° n'est pas tout à fait correct. |
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Recherche de l'angle de pli 1- Méthode expérimentale La valeur 120 donnée au pli ne convient pas, on la modifie et on regarde si le pliage s'effectue correctement, jusqu'à obtenir une valeur correcte. 2- Calcul (niveau 3ème)  Le pli est donné par le supplémentaire
de l'angle GIS dont le cosinus est 1/3. |
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Conclusion |
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| L'utilisation de Geolap se révèle profitable
dans plusieurs domaines. |
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Travail dans l'espace La notion essentielle de posture du lapin permet de s'approprier l'espace de façon origonale, en relation avec son expérience corporelle. |
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Patrons de solides L'utilisation des patrons de solides prend une dimension nouvelle. Elle ne se limite plus aux opérations de découpage et de pliage, elle fournit une méthode générale de construction des solides. |
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Source d'exercices La construction de certains solides fournit le prétexte d'exercices de calculs géométriques, longueurs d'arêtes ou mesures d'angles. Les réponses données à ces exercices peuvent être vérifiées de façon expérimentale. |
| Vous pouvez nous écrire: | lilimath@lille.iufm.fr |  |