Utiliser Minilogo au collège
Cette page présente le programme MiniLogo, ainsi que des exemples d'activités réalisables avec des élèves de collège.

Table des matières
  • Présentation du programme
  • Mots clés du langage
  • Une première activité
  • Polygones réguliers
  • Cercles et rosaces
  • Conclusion

Présentation de MINILOGO
Le programme MINILOGO permet de dessiner des figures géométriques en utilisant une 'tortue' semblable à celle du langage LOGO. Le préfixe MINI indique qu'il s'agit d'une simulation très simplifiée, elle permet cependant d'obtenir des résultats tout à fait satisfaisants.
MINILOGO peut être utilisé dès la sixième ou la cinquième, en particulier pour l'étude des angles, des polygones réguliers et pour la construction de frises.
MINILOGO doit être associé à un éditeur permettant d'entrer les instructions données à la tortue. L'éditeur fourni avec LILIMATH donne accès à une aide en ligne rappelant les instructions disponibles.

Les mots clés du langage de la tortue
Le nombre réduit de commandes permet une mémorisation très rapide.
Déplacements
  • AV x
    Cette commande signifie "avance de x pas". Elle fait avancer la tortue de x unités dans la direction fournie par son cap. Si le crayon est baissé, un segment sera tracé entre la position initiale et la position finale.
  • RE x
    Cette commande signifie "recule de x pas". Elle fait reculer la tortue de x unités; elle est équivalente à AV -x.
Changements de cap
  • TD a
    Cette commande signifie "tourne à droite de a°". Elle fait tourner la tortue de a° sur sa droite.
  • TG a
    Cette commande signifie "tourne à gauche de a°". Elle fait tourner la tortue de a° sur sa gauche.
Gestion du crayon
  • BC

    Cette commande signifie "baisse ton crayon". Lorsque le crayon est baissé la tortue dessine des segments lors de ses déplacements.
  • LC
    Cette commande signifie "lève ton crayon". Lorsque le crayon est levé la tortue se déplace sans laisser de traces.
Répétition de séquences de commandes
  • REPETE n (.........)
    Cette commande permet de répéter n fois la suite de commandes situées entre les parenthèses.
Définition de nouvelles commandes
  • POUR nom (............)
    Cette commande permet de créer une nouvelle commande nommée "nom" qui consiste à exécuter la suite de commandes situées entre les parenthèses.
Définition de constantes
  • DANS nom vlaleur
    Cette commande permet de créer une constante nommée "nom" qui correspondra à la valeur définie par "valeur".

Une première activité
Cette activité utilise des carrés. Elle constitue un bon moyen d'introduire le langage MiniLogo.
Dessiner un carré
La suite de commandes :
AV 10 TG 90 AV 10 TG 90 AV 10 TG 90 AV 10 TG 90
permet de dessiner un carré.
La répétition de la séquence "AV 10 TG 90", amène naturellement la commande REPETE. Le carré est aussi obtenu avec la ligne :
REPETE 4 (AV 10 TG 90)
Dessiner un carré centré
Le carré obtenu précédemment se dessine vers la droite et le haut de l'écran. Pour obtenir un carré centré, il faut déplacer le point de départ de la tortue. Pour que ce déplacement ne laisse pas de trace, il faut utiliser la commande LC. Par la suite, pour rétablir la faculté de dessiner de la tortue, il faudra utiliser la commande BC. Le déplacement du point de départ provoque un changement de cap. Si l'on veut réutiliser la ligne du programme précédent, il faudra veiller à rétablir le cap 0 (du départ) en annulant les commandes TG et TD utilisée.
On peut utiliser le programme suivant :
LC
TG 180 AV 5 TG 90 AV 5
TD 180 TD 90
BC
REPETE 4 (AV 10 TG 90)
Dessiner deux carrés centrés de côtés 10 et 20
On réutilise le travail précédent. Voici un programme possible :

LC
TG 180 AV 5 TG 90 AV 5
TD 180 TD 90
BC
REPETE 4 (AV 10 TG 90)
LC
TG 180 AV 5 TG 90 AV 5
TD 180 TD 90
BC
REPETE 4 (AV 20 TG 90)
Dessiner un carré et ses deux médianes
Il est possible de réaliser la figure avec les notions précédentes. On peut aussi remarquer que la figure est formée de 4 carrés identiques. Il suffit donc de répéter 4 fois la même suite de commandes. La commande POUR permet de donner un nom à une suite de commandes; elle permet en fait d'apprendre un nouveau mot à la tortue.
On écrira :
POUR CARRE (REPETE 4 (AV 10 TG 90))
et dans la suite du programme, le mot CARRE aura une signification pour la tortue.
La figure demandée, peut être obtenue en répétant 4 fois CARRE TG 90.
On obtient finalement le programme :
POUR CARRE (REPETE 4 (AV 10 TG 90))
REPETE 4 (CARRE TG 90)
Les carrés tournants
On reprend le programme précédent et on fait varier le nombre de carrés à dessiner et l'angle dont tourne la tortue après chaque carré.
Par exemple :
POUR CARRE (REPETE 4 (AV 10 TG 90))
REPETE 10 (CARRE TG 36)

Polygones réguliers
Cette activité a été menée après celle concernant les carrés. Elle donne lieu à des recherches sur des valeurs d'angles, celles-ci se font d'abord par tatonnement, mais la nécessité de trouver une formule se fait rapidement sentir.
Le triangle équilatéral
A partir de la procédure CARRE déjà utilisée, on essaie de construire une procédure TRIANGLE qui dessine un triangle équilatéral. Il suffit de répéter 3 fois le dessin du côté et de tourner d'un certain angle à chaque fois. Le problème est de trouver la valeur de cet angle. Chaque élève fait des essais et constate que le triangle a du mal à se refermer. On augmente et on diminue la valeur de l'angle jusqu'au moment où on découvre qu'elle est de 120°.

POUR TRIANGLE (REPETE 3 (AV 10 TG 120))
Le pentagone régulier et les autres
Nouvelle consigne : dessiner un pentagone régulier, puis des polygones réguliers à n côtés. On se retrouve devant le problème précédent, mais la valeur magique à découvrir est moins simple. La méthode des tatonnements montre ses limites. Le professeur pourra reprendre l'exemple du triangle équilatéral et montrer comment la valeur de 120° aurait pu être découverte en raisonnant sur les mesures des angles. Les élèves peuvent alors reprendre l'étude du pentagone et aboutir.

POUR PENTAGONE (REPETE 5 (AV 10 TG 72))
Les polygones étoilés
Pour terminer cette activité, on peut se proposer de dessiner des étoiles, en commençant par l'étoile à 5 branches.
Le programme suivant pourra être utilisé :
REPETE 5 (AV 10 TD 144)

Le problème est de comprendre comment la valeur 144° a été trouvée. Répondre à cette question, c'est se donner la possibilité de dessiner d'autres étoiles à 8, 9, 10 branches.

Cercles et rosaces
L'activité concernant les polygones réguliers peut être prolongée par une étude du cercle.
Un cercle pourra être représenté par un polygone régulier ayant un grand nombre de petits côtés.
On pourra ainsi définir l'instruction cercle :
POUR CERCLE (REPETE 72 (AV 1 TG 5))
Un premier problème consistera à rechercher le rayon et le centre du 'cercle' dessiné par la tortue.
Un arc de cercle n'étant qu'une partie de cercle, il est facile d'utiliser l'idée précédente pour dessiner des arcs de cercle. Par exemple, pour un arc dont l'angle au centre mesure 60° on définira l'instruction arc60 :
POUR ARC60 (REPETE 12 (AV 1 TG 5))
La première construction au compas connue par les élèves est celle de la rosace. La tortue sachant tracer des arcs de cercle, elle doit aussi être capable de dessiner une rosace.
Programme à utiliser :
pour arc60 (répète 12 (av 1 tg 5))
pour arc120 (répète 2 (arc60))
pour cercle (répète 6 (arc60))
'demi rosace
pour demi (répète 3 (arc120 tg 120))
cercle tg 60
demi
td 60 lc arc bc tg 60
demi

Conclusion
L'utilisation de Minilogo se révèle profitable dans plusieurs domaines.
Travail sur les angles
La notion essentielle de cap de la tortue amène inévitablement à se poser des questions sur des mesures d'angles. On est ainsi amené à utiliser des angles supplémentaires, la somme des angles d'un triangle, la somme des angles qui entourent un point, notions qui font partie des programmes de collège et qui apparaissent ici comme outils de résolution de problèmes.
Esprit de recherche
Les élèves obtiennent rarement la figure désirée au premier essai. Ils doivent alors relire leur programme et appliquer mentalement les commandes pour trouver l'erreur. Ils doivent se mettre à la place de la tortue, pour retrouver la droite et la gauche de la tortue à un moment donné.
Lors de la réalisation de figures complexes ou de la répétition de figures de même nature, la méthode des tatonnements qui apparaît naturellement au début de l'utilisation de MiniLogo montre vite ses limites. Il est nécessaire de procéder à une analyse de la figure qui mène d'une part à la recherche d'angles et d'autre part à la décomposition en éléments simples pour définir des procédures.
Tout ceci permet de développer les capacités d'abstraction des élèves.
Pour terminer
Le cri de joie des élèves que poussent les élèves lorsque la figure attendue se dessine à l'écran est sans doute la meilleure preuve de l'intérêt qu'ils ont porté à l'utilisation de MiniLogo. Le professeur a l'impression d'avoir réussi à faire goûter à ses élèves le plaisir qu'on peut prendre à résoudre un exercice de Mathématiques.
Utiliser MiniLogo et atteindre ses limites pourra peut être aussi donner l'envie de passer à l'utilisation du véritable Logo qui donne entre autres choses, la possibilité d'utiliser des variables, des formules mathématiques et des procédures avec paramètres.

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